求解 -5x^2-2=x^2+2x

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

合并 -5x^{2} 和 -x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-2=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，-2 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

将 -48 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

取 -44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} 的解。 将 2i\sqrt{11} 加上 2。

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} 除以 -12。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} 的解。 将 2 减去 2i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} 除以 -12。

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

合并 -5x^{2} 和 -x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-2=2x$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-6x^{2}-2x=2$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 -\frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$