求解 -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

在等式两边同时加 3。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

将 0 减去 -3。

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，9 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

将 60 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} 的解。 将 \sqrt{141} 加上 -9。

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} 除以 -10。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{141}。

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+9x=-3$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{5} 除以 2 得 -\frac{9}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

将 \frac{81}{100} 加上 \frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$