求解 -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 25 减去 9，得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -5x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -80 的所有此类整数对。

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

计算每对之和。

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=10 b=-8$$

将 -5x^{2}+2x+16 改写为 \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)。

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

运用二次公式的步骤

将 25 减去 9，得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，2 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

将 320 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±18}{-10} 的解。 将 18 加上 -2。

$$x=\frac{16}{-10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{-10} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±18}{-10} 的解。 将 -2 减去 18。

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 除以 -10。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

使用配方法的步骤

将 25 减去 9，得到 16。

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-5x^{2}+2x=-16$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

2 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{2}{5} 除以 2 得 -\frac{1}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

将 \frac{1}{25} 加上 \frac{16}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{5}。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$