求解 -5u^2+45u-90

$$- 5 u ^ { 2 } + 45 u - 90$$

因式分解

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(-u^{2}+9u-18\right)$$

请考虑 -u^{2}+9u-18。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -u^{2}+au+bu-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$1,18 2,9 3,6$$

计算每对之和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=6 b=3$$

将 -u^{2}+9u-18 改写为 \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)。

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

将 -u 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 u-6。

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-5u^{2}+45u-90=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$u=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 45 进行平方运算。

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-5\right)\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025+20\left(-90\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -90 的乘积。

$$u=\frac{-45±\sqrt{2025-1800}}{2\left(-5\right)}$$

将 -1800 加上 2025。

$$u=\frac{-45±\sqrt{225}}{2\left(-5\right)}$$

取 225 的平方根。

$$u=\frac{-45±15}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$u=\frac{-45±15}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 u=\frac{-45±15}{-10} 的解。 将 15 加上 -45。

$$u=-\frac{30}{-10}$$

-30 除以 -10。

$$u=3$$

现在 ± 为减号时求公式 u=\frac{-45±15}{-10} 的解。 将 -45 减去 15。

$$u=-\frac{60}{-10}$$

-60 除以 -10。

$$u=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 6。

$$-5u^{2}+45u-90=-5\left(u-3\right)\left(u-6\right)$$

求值

$$5\left(3-u\right)\left(u-6\right)$$