求解 -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

求解 t 的值

$$t=11$$

$$t=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 t。

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

若要找到方程解，请解 t=0 和 -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5t^{2}+55t=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，55 替换 b，并用 0 替换 c。

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

取 55^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-55±55}{-10} 的解。 将 55 加上 -55。

$$t=\frac{0}{-10}$$

0 除以 -10。

$$t=0$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-55±55}{-10} 的解。 将 -55 减去 55。

$$t=-\frac{110}{-10}$$

-110 除以 -10。

$$t=11$$

现已求得方程式的解。

$$t=0 t=11$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5t^{2}+55t=0$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

55 除以 -5。

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

0 除以 -5。

$$t^{2}-11t=0$$

将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 t^{2}-11t+\frac{121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{2}。

$$t=11 t=0$$