求解 -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

因式分解

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

请考虑 -k^{3}+8k^{2}-16k。 因式分解出 k。

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

请考虑 -k^{2}+8k-16。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -k^{2}+ak+bk-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=4 b=4$$

将 -k^{2}+8k-16 改写为 \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)。

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

将 -k 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k-4。

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

求值

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$