求解 -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

求值

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

求解步骤

将除法 \sqrt{\frac{8}{27}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}} 的除法。

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

将除法 \sqrt{\frac{5}{4}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} 的除法。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

将 -5 与 -3 相乘，得到 15。

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

将 15 与 3 相乘，得到 45。

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

消去 45 和 9 的最大公因数 9。

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

将 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} 化为简分数。

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

消去 2 和 2。

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

将 \sqrt{6} 与 \sqrt{6} 相乘，得到 6。

$$5\times 6\sqrt{5}$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$30\sqrt{5}$$