求解 -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

因式分解

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-49x^{2}+28x-4$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -49x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 196 的所有此类整数对。

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

计算每对之和。

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

该解答是总和为 28 的对。

$$a=14 b=14$$

将 -49x^{2}+28x-4 改写为 \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)。

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

将 -7x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-2。

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

对 28 进行平方运算。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

将 -784 加上 784。

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{7}，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{7}。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{7}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

\frac{-7x+2}{-7} 乘以 \frac{-7x+2}{-7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

求 -7 与 -7 的乘积。

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

抵消 -49 和 49 的最大公约数 49。

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

求值

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$