求解 -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

求解 n 的值

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

使用分配律将 18 乘以 n-1。

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

将 -18 减去 2，得到 -20。

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

使用分配律将 n 乘以 18n-20。

$$-96=18n^{2}-20n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$18n^{2}-20n=-96$$

将 96 添加到两侧。

$$18n^{2}-20n+96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 18 替换 a，-20 替换 b，并用 96 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

对 -20 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

求 -72 与 96 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

将 -6912 加上 400。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

取 -6512 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

-20 的相反数是 20。

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} 的解。 将 4i\sqrt{407} 加上 20。

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

20+4i\sqrt{407} 除以 36。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} 的解。 将 20 减去 4i\sqrt{407}。

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

20-4i\sqrt{407} 除以 36。

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

使用分配律将 18 乘以 n-1。

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

将 -18 减去 2，得到 -20。

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

使用分配律将 n 乘以 18n-20。

$$-96=18n^{2}-20n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$18n^{2}-20n=-96$$

两边同时除以 18。

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

除以 18 是乘以 18 的逆运算。

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-20}{18} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-96}{18} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{9} 除以 2 得 -\frac{5}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

将 \frac{25}{81} 加上 -\frac{16}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

因数 n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

化简。

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{9}。

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$