求解 -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

因式分解

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

将 64 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

取 128 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} 的解。 将 8\sqrt{2} 加上 8。

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

8+8\sqrt{2} 除以 -8。

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} 的解。 将 8 减去 8\sqrt{2}。

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

8-8\sqrt{2} 除以 -8。

$$x=\sqrt{2}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\left(1+\sqrt{2}\right)，将 x_{2} 替换为 -1+\sqrt{2}。

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

求值

$$4-8x-4x^{2}$$