求解 -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 7 相乘，得到 0。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，3 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

将 32 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3+\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

-3-\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

使用配方法的步骤

将 0 与 7 相乘，得到 0。

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4x^{2}+3x=-2$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

3 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{4} 除以 2 得 -\frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$