求解 -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

因式分解

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

将 -32 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

取 224 的平方根。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} 的解。 将 4\sqrt{14} 加上 -16。

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16+4\sqrt{14} 除以 -8。

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} 的解。 将 -16 减去 4\sqrt{14}。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

-16-4\sqrt{14} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2-\frac{\sqrt{14}}{2}，将 x_{2} 替换为 2+\frac{\sqrt{14}}{2}。

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

求值

$$-4x^{2}+16x-2$$