求解 -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

求解 B 的值

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -4B^{2}+aB+bB-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$1,4 2,2$$

计算每对之和。

$$1+4=5 2+2=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=2 b=2$$

将 -4B^{2}+4B-1 改写为 \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)。

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

从 -4B^{2}+2B 分解出因子 -2B。

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2B-1。

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2B-1=0 和 -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，4 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -1 的乘积。

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

将 -16 加上 16。

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

取 0 的平方根。

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$B=-\frac{4}{-8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{-8} 降低为最简分数。

$$B=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

在等式两边同时加 1。

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

将 0 减去 -1。

$$-4B^{2}+4B=1$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 除以 -4。

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 除以 -4。

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

因数 B^{2}-B+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$B=\frac{1}{2}$$