求解 -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

求解 n 的值

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0.849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

运用二次公式的步骤

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

使用分配律将 18 乘以 n-1。

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

将 -18 减去 2，得到 -20。

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

使用分配律将 n 乘以 18n-20。

$$-4=18n^{2}-20n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$18n^{2}-20n=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$18n^{2}-20n+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 18 替换 a，-20 替换 b，并用 4 替换 c。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

对 -20 进行平方运算。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

求 -72 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

将 -288 加上 400。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

取 112 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

-20 的相反数是 20。

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 20。

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

20+4\sqrt{7} 除以 36。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} 的解。 将 20 减去 4\sqrt{7}。

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

20-4\sqrt{7} 除以 36。

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

使用配方法的步骤

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

使用分配律将 18 乘以 n-1。

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

将 -18 减去 2，得到 -20。

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

使用分配律将 n 乘以 18n-20。

$$-4=18n^{2}-20n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$18n^{2}-20n=-4$$

两边同时除以 18。

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

除以 18 是乘以 18 的逆运算。

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-20}{18} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-4}{18} 降低为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{9} 除以 2 得 -\frac{5}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

将 \frac{25}{81} 加上 -\frac{2}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

因数 n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

化简。

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{9}。

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$