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求解 a 的值
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-16a=64a^{2}
由于无法定义除以零,因此变量 a 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 4a。
-16a-64a^{2}=0
将方程式两边同时减去 64a^{2}。
a\left(-16-64a\right)=0
因式分解出 a。
a=0 a=-\frac{1}{4}
若要找到方程解,请解 a=0 和 -16-64a=0.
a=-\frac{1}{4}
变量 a 不能等于 0。
-16a=64a^{2}
由于无法定义除以零,因此变量 a 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 4a。
-16a-64a^{2}=0
将方程式两边同时减去 64a^{2}。
-64a^{2}-16a=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-64\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -64 替换 a,-16 替换 b,并用 0 替换 c。
a=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-64\right)}
取 \left(-16\right)^{2} 的平方根。
a=\frac{16±16}{2\left(-64\right)}
-16 的相反数是 16。
a=\frac{16±16}{-128}
求 2 与 -64 的乘积。
a=\frac{32}{-128}
现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{16±16}{-128} 的解。 将 16 加上 16。
a=-\frac{1}{4}
通过求根和消去 32,将分数 \frac{32}{-128} 降低为最简分数。
a=\frac{0}{-128}
现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{16±16}{-128} 的解。 将 16 减去 16。
a=0
0 除以 -128。
a=-\frac{1}{4} a=0
现已求得方程式的解。
a=-\frac{1}{4}
变量 a 不能等于 0。
-16a=64a^{2}
由于无法定义除以零,因此变量 a 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 4a。
-16a-64a^{2}=0
将方程式两边同时减去 64a^{2}。
-64a^{2}-16a=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-64a^{2}-16a}{-64}=\frac{0}{-64}
两边同时除以 -64。
a^{2}+\left(-\frac{16}{-64}\right)a=\frac{0}{-64}
除以 -64 是乘以 -64 的逆运算。
a^{2}+\frac{1}{4}a=\frac{0}{-64}
通过求根和消去 16,将分数 \frac{-16}{-64} 降低为最简分数。
a^{2}+\frac{1}{4}a=0
0 除以 -64。
a^{2}+\frac{1}{4}a+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
将 x 项的系数 \frac{1}{4} 除以 2 得 \frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}
对 \frac{1}{8} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
\left(a+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}
因数 a^{2}+\frac{1}{4}a+\frac{1}{64}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(a+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}
对方程两边同时取平方根。
a+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} a+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}
化简。
a=0 a=-\frac{1}{4}
将等式的两边同时减去 \frac{1}{8}。
a=-\frac{1}{4}
变量 a 不能等于 0。