求解 -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19.261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19.261360284i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

将 375 添加到两侧。

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

-3 与 375 相加，得到 372。

$$x^{2}+2x+372=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 372 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

求 -4 与 372 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

将 -1488 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

取 -1484 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{371} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{371} 除以 2。

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} 的解。 将 -2 减去 2i\sqrt{371}。

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{371} 除以 2。

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$-375=x^{2}+2x-3$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x-3=-375$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}+2x=-375+3$$

-375 与 3 相加，得到 -372。

$$x^{2}+2x=-372$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

将 1 加上 -372。

$$x^{2}+2x+1=-371$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$