求解 -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

求解 t 的值

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 \frac{1}{2} 与 98 相乘，得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

将 14 添加到两侧。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

两边同时除以 7。

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -7t^{2}+at+bt+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=2 b=-7$$

将 -7t^{2}-5t+2 改写为 \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)。

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

将 -t 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7t-2。

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

若要找到方程解，请解 7t-2=0 和 -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

运用二次公式的步骤

将 \frac{1}{2} 与 98 相乘，得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

将 14 添加到两侧。

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -49 替换 a，-35 替换 b，并用 14 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

对 -35 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

求 -4 与 -49 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

求 196 与 14 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

将 2744 加上 1225。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

取 3969 的平方根。

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35 的相反数是 35。

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

求 2 与 -49 的乘积。

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{35±63}{-98} 的解。 将 63 加上 35。

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 除以 -98。

$$t=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{35±63}{-98} 的解。 将 35 减去 63。

$$t=-\frac{28}{-98}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-28}{-98} 降低为最简分数。

$$t=\frac{2}{7}$$

现已求得方程式的解。

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

使用配方法的步骤

将 \frac{1}{2} 与 98 相乘，得到 49。

$$-35t-49t^{2}=-14$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-49t^{2}-35t=-14$$

两边同时除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

除以 -49 是乘以 -49 的逆运算。

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-35}{-49} 降低为最简分数。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-14}{-49} 降低为最简分数。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{7} 除以 2 得 \frac{5}{14}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{14} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{14} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

将 \frac{25}{196} 加上 \frac{2}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

因数 t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

化简。

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{14}。

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$