求解 -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

运用二次公式的步骤

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

使用分配律将 -3x 乘以 2+3x。

$$-6x-9x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，-6 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{6}{-18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{-18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

合并 -x 和 4x，得到 3x。

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

使用分配律将 -3x 乘以 2+3x。

$$-6x-9x^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-9x^{2}-6x=1$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{-9} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 除以 -9。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 -\frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-\frac{1}{3}$$