求解 -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -3x^{2}-8x+3 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$3x^{2}+8x-3>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 8 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-8±10}{6} 的解。

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{1}{3} 和 x+3 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{1}{3} 和 x+3 均为负的情况。

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-3。

$$x<-3$$

考虑 x-\frac{1}{3} 和 x+3 均为正的情况。

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{1}{3}。

$$x>\frac{1}{3}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$