求解 -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$-x^{2}-2x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-3$$

将 -x^{2}-2x+3 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-6 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

将 108 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±12}{-6} 的解。 将 12 加上 6。

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 除以 -6。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±12}{-6} 的解。 将 6 减去 12。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

将等式的两边同时减去 9。

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}-6x=-9$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 除以 -3。

$$x^{2}+2x=3$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}+2x+1=4$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+1=2 x+1=-2$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=1 x=-3$$