求解 -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

将 24 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

4+2\sqrt{10} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

4-2\sqrt{10} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}-4x=-2$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{3} 除以 2 得 \frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$