求解 -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

合并 -3x 和 -2x，得到 -5x。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-5 替换 b，并用 11 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

将 132 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} 的解。 将 \sqrt{157} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

5+\sqrt{157} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} 的解。 将 5 减去 \sqrt{157}。

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

5-\sqrt{157} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

合并 -3x 和 -2x，得到 -5x。

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

将方程式两边同时减去 11。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-3x^{2}-5x=-11$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

-5 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

-11 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{3} 除以 2 得 \frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{11}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$