求解 -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 13 添加到两侧。

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

-13 与 13 相加，得到 0。

$$-3x^{2}-24x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

在等式两边同时加 13。

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

将 -13 减去 -13。

$$-3x^{2}-24x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-24 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

取 \left(-24\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±24}{-6} 的解。 将 24 加上 24。

$$x=\frac{48}{-6}$$

48 除以 -6。

$$x=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±24}{-6} 的解。 将 24 减去 24。

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 除以 -6。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-8 x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

在等式两边同时加 13。

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

-13 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

将 -13 减去 -13。

$$-3x^{2}-24x=0$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-24 除以 -3。

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

0 除以 -3。

$$x^{2}+8x=0$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=16$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+4=4 x+4=-4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=0 x=-8$$