求解 -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

运用二次公式的步骤

将 11x 添加到两侧。

$$-3x^{2}+11x=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，11 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

将 -144 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

取 -23 的平方根。

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} 的解。 将 i\sqrt{23} 加上 -11。

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

-11+i\sqrt{23} 除以 -6。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} 的解。 将 -11 减去 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

-11-i\sqrt{23} 除以 -6。

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

使用配方法的步骤

将 11x 添加到两侧。

$$-3x^{2}+11x=12$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

11 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

12 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{3} 除以 2 得 -\frac{11}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

将 \frac{121}{36} 加上 -4。

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{6}。

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$