求解 -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

因式分解

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

请考虑 -x^{2}+2x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=-1$$

将 -x^{2}+2x+3 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

将 108 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±12}{-6} 的解。 将 12 加上 -6。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±12}{-6} 的解。 将 -6 减去 12。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 3。

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

求值

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$