求解 -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=13$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 3。

$$-x^{2}+17x-52=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-52。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 52 的所有此类整数对。

$$1,52 2,26 4,13$$

计算每对之和。

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=13 b=4$$

将 -x^{2}+17x-52 改写为 \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)。

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-13=0 和 -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，51 替换 b，并用 -156 替换 c。

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 51 进行平方运算。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -156 的乘积。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

将 -1872 加上 2601。

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-51±27}{-6} 的解。 将 27 加上 -51。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-51±27}{-6} 的解。 将 -51 减去 27。

$$x=-\frac{78}{-6}$$

-78 除以 -6。

$$x=13$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=13$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

在等式两边同时加 156。

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

-156 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

将 0 减去 -156。

$$-3x^{2}+51x=156$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

51 除以 -3。

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

156 除以 -3。

$$x^{2}-17x=-52$$

将 x 项的系数 -17 除以 2 得 -\frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 -52。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{2}。

$$x=13 x=4$$