求解 -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，5.1 替换 b，并用 -1.56 替换 c。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 5.1 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -1.56 的乘积。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

将 -18.72 加上 26.01，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

取 7.29 的平方根。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} 的解。 将 \frac{27}{10} 加上 -5.1，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

-\frac{12}{5} 除以 -6。

$$x=\frac{2}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} 的解。 将 -5.1 减去 \frac{27}{10}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

-\frac{39}{5} 除以 -6。

$$x=\frac{13}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

在等式两边同时加 1.56。

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

-1.56 减去它自己得 0。

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

将 0 减去 -1.56。

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

5.1 除以 -3。

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

1.56 除以 -3。

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

将 x 项的系数 -1.7 除以 2 得 -0.85。然后在等式两边同时加上 -0.85 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

对 -0.85 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

将 0.7225 加上 -0.52，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

因数 x^{2}-1.7x+0.7225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

化简。

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

在等式两边同时加 0.85。

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$