求解 -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -3x^{2}+5x+2 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -5 替换 b、用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{5±7}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{5±7}{6} 的解。

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，x-2 和 x+\frac{1}{3} 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 考虑 x-2\geq 0 和 x+\frac{1}{3}\leq 0 的情况。

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-2\leq 0 和 x+\frac{1}{3}\geq 0 的情况。

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left[-\frac{1}{3},2\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$