求解 -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

因式分解

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3x^{2}+ax+bx-20。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 60 的所有此类整数对。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

计算每对之和。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=12 b=5$$

将 -3x^{2}+17x-20 改写为 \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)。

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

将 -240 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±7}{-6} 的解。 将 7 加上 -17。

$$x=-\frac{10}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{-6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±7}{-6} 的解。 将 -17 减去 7。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5}{3}，将 x_{2} 替换为 4。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

抵消 -3 和 3 的最大公约数 3。

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

求值

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$