求解 -3a+2+6a^2=49

$$- 3 a + 2 + 6 a ^ { 2 } = 49$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx 3.05995255$$

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}\approx -2.55995255$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6a^{2}-3a+2=49$$

将等式的两边同时减去 49。

$$6a^{2}-3a+2-49=49-49$$

49 减去它自己得 0。

$$6a^{2}-3a+2-49=0$$

将 2 减去 49。

$$6a^{2}-3a-47=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-3 替换 b，并用 -47 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

对 -3 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-47\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -47 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1128}}{2\times 6}$$

将 1128 加上 9。

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

-3 的相反数是 3。

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} 的解。 将 \sqrt{1137} 加上 3。

$$a=\frac{\sqrt{1137}+3}{12}$$

3+\sqrt{1137} 除以 12。

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{3±\sqrt{1137}}{12} 的解。 将 3 减去 \sqrt{1137}。

$$a=\frac{3-\sqrt{1137}}{12}$$

3-\sqrt{1137} 除以 12。

$$a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6a^{2}-3a+2=49$$

将等式的两边同时减去 2。

$$6a^{2}-3a+2-2=49-2$$

2 减去它自己得 0。

$$6a^{2}-3a=49-2$$

将 49 减去 2。

$$6a^{2}-3a=47$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6a^{2}-3a}{6}=\frac{47}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)a=\frac{47}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{47}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{47}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{47}{6}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{47}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{379}{48}$$

因数 a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{379}{48}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{48}}$$

化简。

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{1137}}{12} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{1137}}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$a=\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4} a=-\frac{\sqrt{1137}}{12}+\frac{1}{4}$$