求解 -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

求解 x 的值

$$x=2$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$-3=x^{2}-4x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+1=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-4x+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-2=0 求解。

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$-3=x^{2}-4x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+1=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 4 的所有此类整数对。

$$-1,-4 -2,-2$$

计算每对之和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-2 b=-2$$

将 x^{2}-4x+4 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-2=0 求解。

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$-3=x^{2}-4x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+1=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

将 -16 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$-3=x^{2}-4x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+1=-3$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-4x=-3-1$$

将 -3 减去 1，得到 -4。

$$x^{2}-4x=-4$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

将 4 加上 -4。

$$x^{2}-4x+4=0$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-2=0 x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2 x=2$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=2$$