求解 -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-30x^{2}-270x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -30 替换 a，-270 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

取 \left(-270\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

-270 的相反数是 270。

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

求 2 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{270±270}{-60} 的解。 将 270 加上 270。

$$x=\frac{540}{-60}$$

540 除以 -60。

$$x=-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{270±270}{-60} 的解。 将 270 减去 270。

$$x=\frac{0}{-60}$$

0 除以 -60。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-9 x=0$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$-270x-30x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-30x^{2}-270x=0$$

两边同时除以 -30。

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

除以 -30 是乘以 -30 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

-270 除以 -30。

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

0 除以 -30。

$$x^{2}+9x=0$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$x=0 x=-9$$