求解 -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

求解 t 的值 (复数求解)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997.563199597$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

将 20387 添加到两侧。

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1018 替换 b，并用 20387 替换 c。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

对 1018 进行平方运算。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

求 -4 与 20387 的乘积。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

将 -81548 加上 1036324。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

取 954776 的平方根。

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} 的解。 将 2\sqrt{238694} 加上 -1018。

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=\sqrt{238694}-509$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} 的解。 将 -1018 减去 2\sqrt{238694}。

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

现已求得方程式的解。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+1018t=-20387$$

将 x 项的系数 1018 除以 2 得 509。然后在等式两边同时加上 509 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

对 509 进行平方运算。

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

将 259081 加上 -20387。

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

因数 t^{2}+1018t+259081。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

化简。

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

将等式的两边同时减去 509。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

求解 t 的值

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20.436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997.563199597$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

将 20387 添加到两侧。

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1018 替换 b，并用 20387 替换 c。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

对 1018 进行平方运算。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

求 -4 与 20387 的乘积。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

将 -81548 加上 1036324。

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

取 954776 的平方根。

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} 的解。 将 2\sqrt{238694} 加上 -1018。

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018+2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=\sqrt{238694}-509$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} 的解。 将 -1018 减去 2\sqrt{238694}。

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

-1018-2\sqrt{238694} 除以 2。

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

现已求得方程式的解。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$1018t+t^{2}=-20387$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$t^{2}+1018t=-20387$$

将 x 项的系数 1018 除以 2 得 509。然后在等式两边同时加上 509 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

对 509 进行平方运算。

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

将 259081 加上 -20387。

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

因数 t^{2}+1018t+259081。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

化简。

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

将等式的两边同时减去 509。

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$