求解 -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

因式分解

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-a^{2}-20a-100$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -a^{2}+pa+qa-100。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 因为 p+q 是负值，所以 p 和 q 均为负。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

计算每对之和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$p=-10 q=-10$$

将 -a^{2}-20a-100 改写为 \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)。

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 -10 中。

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a+10。

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-a^{2}-20a-100=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -20 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -100 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

将 -400 加上 400。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

-20 的相反数是 20。

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -10，将 x_{2} 替换为 -10。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

求值

$$-\left(a+10\right)^{2}$$