求解 -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

求解 y 的值

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-6 替换 b，并用 5 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 5 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

将 40 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

取 76 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 6。

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{19} 除以 -4。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{19}。

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

6-2\sqrt{19} 除以 -4。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$-2y^{2}-6y=-5$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

因数 y^{2}+3y+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

化简。

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$