求解 -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2x-10-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-2x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-2 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

将 -40 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

取 -36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±6i}{-2} 的解。 将 6i 加上 2。

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

2+6i 除以 -2。

$$x=-1-3i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±6i}{-2} 的解。 将 2 减去 6i。

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

2-6i 除以 -2。

$$x=-1+3i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2x-10-x^{2}=0$$

将 10 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-2x-x^{2}=10$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-2x=10$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

10 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-10$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

将 1 加上 -10。

$$x^{2}+2x+1=-9$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

化简。

$$x+1=3i x+1=-3i$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=-1+3i x=-1-3i$$