求解 -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

将不等式乘以 -1，以使 -2x^{2}-5x-3 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$2x^{2}+5x+3>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 5 替换 b、用 3 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-5±1}{4} 的解。

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

若要使积为正，x+1 和 x+\frac{3}{2} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x+1 和 x+\frac{3}{2} 均为负的情况。

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{3}{2}。

$$x<-\frac{3}{2}$$

考虑 x+1 和 x+\frac{3}{2} 均为正的情况。

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>-1。

$$x>-1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$