求解 -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0.765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3.265564437$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-5 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

将 40 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} 的解。 将 \sqrt{65} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

5+\sqrt{65} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4} 的解。 将 5 减去 \sqrt{65}。

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

5-\sqrt{65} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}-5x=-5$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$