求解 -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

请考虑 -x^{2}-11x+12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=1 b=-12$$

将 -x^{2}-11x+12 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

对 -22 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

将 192 加上 484。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

-22 的相反数是 22。

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{22±26}{-4} 的解。 将 26 加上 22。

$$x=\frac{48}{-4}$$

48 除以 -4。

$$x=-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{22±26}{-4} 的解。 将 22 减去 26。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -12，将 x_{2} 替换为 1。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$