求解 -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=-1$$

将 -2x^{2}+x+1 改写为 \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

从 -2x^{2}+2x 分解出因子 2x。

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，1 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

将 8 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3}{-4} 的解。 将 3 加上 -1。

$$x=\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3}{-4} 的解。 将 -1 减去 3。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+x+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+x=-1$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$