求解 -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，7 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

将 48 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} 的解。 将 \sqrt{97} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97} 除以 -4。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+7x=-6$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 3。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$