求解 -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 4 添加到两侧。

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

16 与 4 相加，得到 20。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

两边同时除以 2。

$$-x^{2}+3x+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=5 b=-2$$

将 -x^{2}+3x+10 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

在等式两边同时加 4。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

将 16 减去 -4。

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，6 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

将 160 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±14}{-4} 的解。 将 14 加上 -6。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±14}{-4} 的解。 将 -6 减去 14。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 除以 -4。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

将等式的两边同时减去 16。

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

16 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

将 -4 减去 16。

$$-2x^{2}+6x=-20$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x^{2}-3x=10$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=5 x=-2$$