求解 -2x^2+47x+5=275

$$- 2 x ^ { 2 } + 47 x + 5 = 275$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 275。

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

将 5 减去 275，得到 -270。

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-270。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=47 ab=-2\left(-270\right)=540$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 540 的所有此类整数对。

$$1,540 2,270 3,180 4,135 5,108 6,90 9,60 10,54 12,45 15,36 18,30 20,27$$

计算每对之和。

$$1+540=541 2+270=272 3+180=183 4+135=139 5+108=113 6+90=96 9+60=69 10+54=64 12+45=57 15+36=51 18+30=48 20+27=47$$

该解答是总和为 47 的对。

$$a=27 b=20$$

将 -2x^{2}+47x-270 改写为 \left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)。

$$\left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$-x\left(2x-27\right)+10\left(2x-27\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-27。

$$\left(2x-27\right)\left(-x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-27=0 和 -x+10=0.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

将等式的两边同时减去 275。

$$-2x^{2}+47x+5-275=275-275$$

275 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

将 5 减去 275。

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，47 替换 b，并用 -270 替换 c。

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 47 进行平方运算。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+8\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -270 的乘积。

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-2160}}{2\left(-2\right)}$$

将 -2160 加上 2209。

$$x=\frac{-47±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-47±7}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-47±7}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-47±7}{-4} 的解。 将 7 加上 -47。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 除以 -4。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-47±7}{-4} 的解。 将 -47 减去 7。

$$x=-\frac{54}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-54}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{27}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=\frac{27}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

将等式的两边同时减去 5。

$$-2x^{2}+47x+5-5=275-5$$

5 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+47x=275-5$$

将 275 减去 5。

$$-2x^{2}+47x=270$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+47x}{-2}=\frac{270}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{47}{-2}x=\frac{270}{-2}$$

47 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=\frac{270}{-2}$$

270 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=-135$$

将 x 项的系数 -\frac{47}{2} 除以 2 得 -\frac{47}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{47}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}=-135+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{47}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=-135+\frac{2209}{16}$$

将 \frac{2209}{16} 加上 -135。

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{47}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{47}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{47}{4}。

$$x=\frac{27}{2} x=10$$