求解 x 的值
x=50
x=150
图表
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-2x^{2}+400x+25000=40000
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
-2x^{2}+400x+25000-40000=40000-40000
将等式的两边同时减去 40000。
-2x^{2}+400x+25000-40000=0
40000 减去它自己得 0。
-2x^{2}+400x-15000=0
将 25000 减去 40000。
x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a,400 替换 b,并用 -15000 替换 c。
x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}
对 400 进行平方运算。
x=\frac{-400±\sqrt{160000+8\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}
求 -4 与 -2 的乘积。
x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-2\right)}
求 8 与 -15000 的乘积。
x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-2\right)}
将 -120000 加上 160000。
x=\frac{-400±200}{2\left(-2\right)}
取 40000 的平方根。
x=\frac{-400±200}{-4}
求 2 与 -2 的乘积。
x=-\frac{200}{-4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-400±200}{-4} 的解。 将 200 加上 -400。
x=50
-200 除以 -4。
x=-\frac{600}{-4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-400±200}{-4} 的解。 将 -400 减去 200。
x=150
-600 除以 -4。
x=50 x=150
现已求得方程式的解。
-2x^{2}+400x+25000=40000
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
-2x^{2}+400x+25000-25000=40000-25000
将等式的两边同时减去 25000。
-2x^{2}+400x=40000-25000
25000 减去它自己得 0。
-2x^{2}+400x=15000
将 40000 减去 25000。
\frac{-2x^{2}+400x}{-2}=\frac{15000}{-2}
两边同时除以 -2。
x^{2}+\frac{400}{-2}x=\frac{15000}{-2}
除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。
x^{2}-200x=\frac{15000}{-2}
400 除以 -2。
x^{2}-200x=-7500
15000 除以 -2。
x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7500+\left(-100\right)^{2}
将 x 项的系数 -200 除以 2 得 -100。然后在等式两边同时加上 -100 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-200x+10000=-7500+10000
对 -100 进行平方运算。
x^{2}-200x+10000=2500
将 10000 加上 -7500。
\left(x-100\right)^{2}=2500
因数 x^{2}-200x+10000。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{2500}
对方程两边同时取平方根。
x-100=50 x-100=-50
化简。
x=150 x=50
在等式两边同时加 100。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}