求解 -2x^2+4x=-1

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x = - 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+4x=-1$$

在等式两边同时加 1。

$$-2x^{2}+4x-\left(-1\right)=-1-\left(-1\right)$$

-1 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+4x-\left(-1\right)=0$$

将 0 减去 -1。

$$-2x^{2}+4x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，4 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-2\right)}$$

将 8 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-2\right)}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-4} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+4x=-1$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

将 1 加上 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$