求解 -2x^2+29x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7.25-6.887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7.25+6.887488657i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+29x=200$$

将等式的两边同时减去 200。

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

200 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，29 替换 b，并用 -200 替换 c。

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 29 进行平方运算。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

将 -1600 加上 841。

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

取 -759 的平方根。

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} 的解。 将 i\sqrt{759} 加上 -29。

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

-29+i\sqrt{759} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} 的解。 将 -29 减去 i\sqrt{759}。

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

-29-i\sqrt{759} 除以 -4。

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+29x=200$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

29 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

200 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

将 x 项的系数 -\frac{29}{2} 除以 2 得 -\frac{29}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{29}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{29}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

将 \frac{841}{16} 加上 -100。

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{29}{4}。

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$