求解 -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

因式分解

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

请考虑 -x^{2}+13x-12。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=12 b=1$$

将 -x^{2}+13x-12 改写为 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

从 -x^{2}+12x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 26 进行平方运算。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

将 -192 加上 676。

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-26±22}{-4} 的解。 将 22 加上 -26。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-26±22}{-4} 的解。 将 -26 减去 22。

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 除以 -4。

$$x=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 12。

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

求值

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$