求解 -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 5x 添加到两侧。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合并 2x 和 5x，得到 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=9 b=-2$$

将 -2x^{2}+7x+9 改写为 \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)。

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-9=0 和 -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

运用二次公式的步骤

将 5x 添加到两侧。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合并 2x 和 5x，得到 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，7 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

将 72 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±11}{-4} 的解。 将 11 加上 -7。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±11}{-4} 的解。 将 -7 减去 11。

$$x=-\frac{18}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

将 5x 添加到两侧。

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

合并 2x 和 5x，得到 7x。

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

将方程式两边同时减去 9。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2x^{2}+7x=-9$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 \frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$