求解 -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

因式分解

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

请考虑 -x^{2}+x+30。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=6 b=-5$$

将 -x^{2}+x+30 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

将 480 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±22}{-4} 的解。 将 22 加上 -2。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±22}{-4} 的解。 将 -2 减去 22。

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 除以 -4。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 6。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

求值

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$