求解 -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

因式分解

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$-1,14 -2,7$$

计算每对之和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=14 b=-1$$

将 -2x^{2}+13x+7 改写为 \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)。

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

从 -2x^{2}+14x 分解出因子 2x。

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+7。

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

对 13 进行平方运算。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

将 56 加上 169。

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±15}{-4} 的解。 将 15 加上 -13。

$$x=\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±15}{-4} 的解。 将 -13 减去 15。

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 除以 -4。

$$x=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 7。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

抵消 -2 和 2 的最大公约数 2。

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

求值

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$